Jacky Gu | CPT-255技术文档

CPT-255技术文档

15 Nov 2023

articles chatpuppy 2023

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简述：

CPT255让任何推特用户获得方便地发行NFT的能力，并将此NFT与多种社交软件绑定，实现Web3社交。

功能和关键特性描述： 推特用户通过其账号发行一款推特头像图片的KeyNFT，将KeyNFT用在TG/Chatpuppy等社交软件中；每款KeyNFT总量255枚；每枚KeyNFT的价格为$(id-1)^\frac{5}{4}/k$ ETH；买入时免费；卖出时按VAT方式计费并支付给KeyNFT的发行者，协议和推荐人；KeyNFT满255个时拆分成总量约1万的可自由交易的TickNFT，KeyNFT持有者免费获得不等的TickNFT。

特点：

总量有限。每款KeyNFT总量255枚，每款TickNFT最多10703枚。
价格平滑。采用$\frac{5}{4}$次幂，让价格更平滑，降低早期和晚期参与者之间成本差。
采用VAT（Value-added Tax）收费，收费更公平。
先内部交易后自由交易。内部交易的价格由智能合约确定，全部255枚KeyNFT铸造完成后，拆分并可自由交易。这种分阶段方案让NFT的冷启动更有保障。
资金池用于生态发展。在拆分后，销售KeyNFT的资金可用来推动运营，其中40%用于特别奖励。
使用AA钱包(account abstration wallet)，用户使用门槛低，更安全，有效防刷单，更加公平。

本文就CPT-201协议的几个比较重要且复杂的技术问题解答如下。

1- KeyNFT的价格

1.1- KeyNFT的买入价格：

$P_b=\frac{(id - 1)^\frac{5}{4}}{k}$ $(id > 0)$

其中id为KeyNFT的序号，用户购买一个KeyNFT，id会加一，用户卖出一个KeyNFT，id会减一。

1.2- KeyNFT的买出价格为：

$P_s=\frac{(suply - 1)^\frac{5}{4}}{k}$ $(supply > 1)$

supply为当前KeyNFT的总量，因为不允许卖出最后一个KeyNFT，所以卖出时的公式中supply>1。

1.3- 价外税（费）

所有费用和VAT都是价外税（费），即：

购买时，用户支付金额 = $P_b + BuyFee$，BuyFee暂定为2%，所以实际支付金额 = $1.02*P_b$
买出时，需要在上述$P_s$基础上扣除VAT后，再给到卖出方，即 $实际所得 = P_s - (P_s - P_b) * VATRate$，VATRate暂定为30%，所以: $实际所得 = P_s - (P_s - P_b)*0.7$（VAT详细内容见下文）

1.4- 销售总额

当所有KeyNFT被销毁时，协议内用于回购的资金池归为0。
当所有KeyNFT被铸造完，协议内用于回购的总资金为：

$\sum\frac{(id - 1)^\frac{5}{4}}{k}$ $(id>0)$

1.5- 关于系数$k$和NFT最大发行量

经过测算，协议设置：

$k=5000$
每款KeyNFT的最大数量为255枚（这也是本协议命名为CPT255的原因）

在这两个参数作用下：

初始化第1个NFT时，价格为$\frac{(1-1)^\frac{5}{4}}{5000}$ = 0；
在购买第2个NFT时，价格为$\frac{(2-1)^\frac{5}{4}}{5000}$ = 0.0002 ETH；
在购买第50个NFT时，价格为$\frac{(50-1)^\frac{5}{4}}{5000}$ = 0.025928 ETH；
在购买第100个NFT时，价格为$\frac{(100-1)^\frac{5}{4}}{5000}$ = 0.062456 ETH；
在购买第200个NFT时，价格为$\frac{(200-1)^\frac{5}{4}}{5000}$ = 0.149485 ETH；
在购买第255个NFT时，价格为$\frac{(200-1)^\frac{5}{4}}{5000}$ = 0.202802 ETH;

1.6- 价格曲线：

1.7- 价格变化率曲线：

价格涨幅呈现一开始很高（如在购买第3个KeyNFT时的价格是0.000476ETH，比第2个高138%；之后涨幅降低，从第65个KeyNFT开始，单个涨幅小于2%；从第128个KeyNFT开始，单个涨幅小于1%，第255个KeyNFT的价格比第254个高0.5%。

价格变化%公式：

\[\delta = (\frac{id-1}{id - 2})^\frac{5}{4} - 1\] \[id > 1\]

图表如下：

2- 费用和VAT(Value-Added Tax)

2.1 购买费用

在购买KeyNFT时，会在上述计算得出的价格基础上增加2%的费用，该费用会立即打到用户的推荐人账户。

2.2 VAT的计算

在卖出KeyNFT时，会依据买入时的价格和卖出价格之间的利润收取VAT，如果亏损，即买入价格>=卖出价格时，则不收取任何VAT。

VAT计算公式： $VAT=(P_s - P_b)*R$ R暂定为30%

举例：

Alice买入第10个NFT，价格为$(10-1)^\frac{5}{4}/5000$=0.003118 ETH，然后又买入第16个NFT，价格为$(16-1)^\frac{5}{4}/5000$=0.005904 ETH。

当第40个NFT被购买，即价格为$(40-1)^\frac{5}{4}/5000$=0.019492 ETH 时，Alice决定卖出其中一个NFT（合约会自动卖出ID最大的NFT，因为这个成本最高，可以降低VAT），因此，卖出的这个NFT的id为16，这个NFT的毛利润为0.019492 - 0.005904 = 0.013588 ETH，她将支付0.013588 * 30% = 0.0040764 ETH作为VAT，实际获得0.019492 - 0.0040764 = 0.0154156 ETH。

采取VAT方式，比采取根据交易金额收取费用更公平。但是在很多场景下，因为无法确定购买成本，很难采用VAT方式，下文2.6节将介绍本协议获取购买成本的Tagged NFT解决方案。

2.3- VAT率与费用率之间关系

来比较一下VAT和常规的根据交易金额收取费用的区别：

假设毛利润率为$P$，VAT率为$R_v$，依据销售额征收的费用率为$R_f$，则

\[\frac{R_f}{R_v} = \frac{P}{P+1}\]

如果要让VAT等于依据销售额征收的费用，则：$(P+1)R_f = PR_v$，得到：

\[P = \frac{R_f}{R_v-R_f}\]

如果，$R_v$ = 30%，$R_f$ = 10%，则$P = 50%$，即如果毛利润为50%的话，征收30%的VAT，相当于依据销售额征收10%的费用。当毛利润率高于50%时，VAT会高于10%的费用，但当毛利润低于50%时，VAT会低于10%的费用。

在这种情况下，如果用户购买后后悔，想立即卖出，则无需支付VAT，因为买卖价格一致。

2.4- 实际利润率

在征收VAT后，实际利润率$P’$为： $P' = P*(1 - R_v)$

如用户在卖出时的税前毛利润率为200%，则其实际利润率为200%*(1-30%)=140%。

2.5- VAT的分配

VAT分配暂定如下：

NFT发行者，获得税前毛利润的15%
推荐人，获得睡前毛利润的9%
协议，获得税前毛利润的6%

2.6- 记录每个NFT的购买价格 - `Tagged ERC1155`

为了实现上述在出售时，精确的计算毛利润以及VAT，需要知道每个KeyNFT的购买成本。根据前几节介绍，我们知道购买成本取决于KeyNFT的 ID，所以这个问题变成了如何知道所拥有的每个KeyNFT的ID。

ERC1155标准把不同NFT放在了一个合约里，每个NFT拥有从1开始的ID，但是ERC1155并没有实现如何确定某个地址拥有哪些ID，或者某个ID归属于哪个地址。

为了解决这个问题，我们在ERC1155基础上，扩展了名为Tagged ERC1155的新方案。

因为限定了每个NFT最多不超过255个，所以，可以使用一个uint256类型的数值来确定用户拥有的NFT的ID。

$\underbrace{a_{255},a_{254},a_{253},a_{252},a_{251},a_{250},a_{249},a_{248},a_{247},\cdots,a_{6},a_{5},a_{4},a_{3},a_{2},a_1}_{255 bits}$

当$a_n=1$时，说明拥有该位置的KeyNFT，当$a_n=0$时，不拥有。

2.6.1 数据结构

在合约里，我定义了如下数据结构，用来保存拥有的NFT的ID：

struct ID {
    uint256 a; // 代表#1-#255 KeyNFT
}
mapping(uint32 => address => ID) nftIds 

如果NFT数量比较多，可以进一步扩展结构中的参数。

2.6.2 数据解析

例如，当nftIds.a = 5，即二进制数0b0101时，说吗该用户拥有第#1,#3号NFT。再例如，当nftIds.a = 4718592，即二进制数0b10010000000000000000000时,说明该用户拥有第#20,#23号NFT。

来个复杂点的，当nftIds为{a: 104018, b: 846747115870232577}，即a=0b11001011001010010，b=101111000000010000000000010000000000000010000010000000000001，根据a值，说明该用户拥有第#2,#5,#7,#10,#11,#13,#16,#17号NFT，根据b值，说明该用户还拥有第#257,#270,#276,#291,#303,#311,#312,#313,#314,#316号NFT，合在一起，即是该用户所拥有的NFT，一共有18个。

以下是用于解析两个unit256数值的solidity智能合约代码：

    function parse() public view returns(uint16[] memory pos, uint16 sum) {
        ID memory id = nftIds[msg.sender];
        pos = new uint16[](totalSupply());
        uint16 i = 1;
        for (i = 1; i <= 256; i++) {
            if(id.a == 0) break;
            if(id.a % 2 == 1) pos[sum++] = i; 
            id.a = id.a / 2;
        }
    }

该方法返回两个参数，第一个是位置的数组，第二个是拥有nft的总量。

2.6.3 防止ID重复

为了防止重复买入相同ID的NFT，需要设置一个mapping(uint16 id => address) nftAddresses;，用来记录某个KeyNFT的所有者，当该值为0x0时，说明不被任何人拥有。

通过以下exist合约方法，判断是否已经被拥有。

    function exist(uint16 id) public view returns(bool) {
        return nftAddresses[id] != address(0x0);
    }

2.6.4 买入NFT时

当购买一个KeyNFT时，用以下add方法用来添加买入的KeyNFT的ID：

    function add(uint16 id) public {
        nftIds[msg.sender].a += 1 << (id - 1);
        nftAddresses[id] = msg.sender;
    }

上述代码中，使用1<<n取代2^n，以提高计算效率，下同。

2.6.5 卖出NFT时

当卖出一个NFT时，用以下remove方法用来删除卖出的KeyNFT的ID：

    function remove(uint16 id) public {
        nftIds[msg.sender].a -= 1 << (id - 1);
        nftAddresses[id] = address(0x0);
    }

3- KeyNFT的拆分

3.1 KeyNFT的转让

KeyNFT不可互相转让（在智能合约中，将transfer和transferFrom等方法的权限关闭），只能通过本智能合约按照协议规则买（即mint）和卖（即burn）。在KeyNFT阶段，KeyNFT可以在钱包中查看，可以上架OpenSea等支持ERC1155的NFT交易所，但是无法转让和交易。

KeyNFT的发行人可随时将转让状态从“不可转让”调整为“可转让”，但是一旦设为“可转让”，无法再设回“不可转让”，可转让的NFT即TickNFT。

在KeyNFT变为“可转让”的TickNFT后，原KeyNFT持有人可调用ReMint合约方法，将手上的KeyNFT拆分。

拆分规则和拆分后的TickNFT总量，见下文。

3.2 拆分时`TickNFT`的数量和分配

在所有KeyNFT被铸造出，会进行拆分，并根据KeyNFT的持有以及推荐情况分配拆分后的TickNFT。

3.2.1 获得TickNFT方法

所有KeyNFT持有人需要与智能合约进行交互获取TickNFT。

3.2.2 获得的TickNFT数量：

如果没有推荐过任何人：一个KeyNFT可获得35个TickNFT；
如果推荐n个人入群：则可获得35+5*n个TickNFT，即每推荐一个，多获得5枚。

3.2.3 TickNFT总量

TickNFT总量计算公式：

\[T = K*B + (K - m - n)*C\]

其中：

T：TickNFT总量
B：每个人都能获得的基础TickNFT数量
C: 每推荐一个人，奖励的TickNFT数量
K：KeyNFT总量，即255枚
m：没有推荐过任何人，且自己不是被群内人推荐的人数
n：推荐过其他人入群的人数

上述所有参数皆为正整数，不能出现小数和负数。

从上述公式中可以看出：当C=0，也就是没有推荐奖励时，TickNFT的总量固定。但是我们的情况没有那么简单。

为防止推荐人得到的奖励比没有推荐的人获得的少，这里假设B=i*C，上述公式变为： $T = (K*i + K - m - n)*C$

假设：B=35,C=5,i=7,m=50,n=20，则T=255*35+(255-50-20)*5=9850枚

TickNFT数量一旦确定，既无法增发，也无法销毁，只能转让和交易。

3.2.4 TickNFT总量的范围

因为m和n两个值是无法固定的，会随着社区的发展而变化，所以TickNFT会存在一个范围。

如果K个KeyNFT的持有人中没有任何推荐人，则m=K，n=0，这时TickNFT的总量为:T=K*B= K*i*C。

如果K个KeyNFT持有人中所有人都是被一个人推荐的，则n=1，m=0，这时TickNFT的总量为：T=K*B+(K-1)*C=(K*i + K - 1)*C。

所以，TickNFT的范围为：

\[T \in [K*i*C, (K*i + K - 1)*C]\]

\[T \in [K*B, K*B + (K - 1)*C]\]

最大和最小之间相差：(K-1)*C，因为C不可能为0，所以这个差额是永远存在的。

在本案中，C=5，i=7，所以TickNFT的范围为[8925, 10195]。

3.3 销售KeyNFT的资金的使用与分配

因为每个NFT的买入价格为

\[P_b=\frac{(id - 1)^\frac{5}{4}}{k}\]

且费用和VAT都是价外税（费），所以：

当所有NFT全部销毁时，协议内用于回购的资金池为0。
当255个NFT全部铸造完，协议内收到的销售总额为：

\[\sum\frac{(id - 1)^\frac{5}{4}}{k}\]

因为：id ∈ [1, 255], k=5000，所以全部铸造完成时，合约中将有约23个ETH(22995561951692318400Wei)

该笔资金用途：

8.75ETH，用于特别奖励，见下面；
7.25ETH，KeyNFT发行人；
7ETH，发展基金；

4- 特别奖励

KeyNFT的持有人除了获得TickNFT外，还能参与抽奖，奖金来自于KeyNFT销售金额的38%，即8.75ETH，这笔奖金按以下方案分给3个KeyNFT持有人：

#1: 5ETH
#2: 2.5ETH
#3: 1.25ETH

获奖概率根据购买价格加权：

\[r = \frac{P_b}{S}*3\] \[P_b: 购买价格，S: 销售总额，即23ETH\]